Послідовність (аn) арифметична прогресія. Визначте значення суми a10+a24 якщо а17=245
Ответы
Ответ:
Знайдемо загальний член аn арифметичної прогресії за формулою:
an = a1 + (n - 1)d,
де a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.
Так як аn арифметичної прогресії, то можна записати:
a17 = a1 + (17 - 1)d
245 = a1 + 16d
Далі знайдемо значення першого члена а1, використовуючи формулу:
a10 = a1 + (10 - 1)d
a10 = a1 + 9d
Також знайдемо значення першого члена а1, використовуючи формулу:
a24 = a1 + (24 - 1)d
a24 = a1 + 23d
Залишається скласти рівняння для суми:
a10 + a24 = 2a1 + 32d
Тепер підставимо в це рівняння відомі значення:
245 = a1 + 16d
a10 = a1 + 9d
a24 = a1 + 23d
245 = a1 + 16d
a10 = a1 + 9d
a24 = a1 + 23d
a10 + a24 = 2a1 + 32d
(a1 + 9d) + (a1 + 23d) = 2a1 + 32d
2a1 + 32d = 32d + 245
2a1 = 245
a1 = 122.5
Тепер знайдемо a10 та a24:
a10 = a1 + 9d = 122.5 + 9d
a24 = a1 + 23d = 122.5 + 23d
Замінимо знайдені значення у формулі для суми:
a10 + a24 = 2a1 + 32d
(122.5 + 9d) + (122.5 + 23d) = 2(122.5) + 32d
245 + 32d = 245 + 32d
Отже, сума a10 + a24 дорівнює 245.