если (10а+б) кратно 7,докажите что (а-2б) тоже будет кратно 7
Ответы
Ответ:
Для доказательства, что (а - 2б) также будет кратно 7, мы можем использовать свойство линейных комбинаций.
Предположим, что (10а + б) кратно 7. Это означает, что есть такое целое число k, что (10а + б) = 7k.
Теперь давайте рассмотрим выражение (а - 2б) и проверим, будет ли оно также кратно 7:
(а - 2б) = а - 2(7/10)(10а + б)
= а - (14/10)(10а + б)
= а - (14/10)(10а) - (14/10)б
= а - 14а - (14/10)б
= -13а - (14/10)б
= -13а - (7/5)б.
Теперь мы можем выразить это выражение в виде линейной комбинации (10а + б) и числа 7:
(а - 2б) = -13а - (7/5)б
= -13а - (7/5)б + (7/5)(10а + б) - (7/5)(10а + б)
= -13а - (7/5)б + (7/5)(10а + б) - (7/5)(10а) - (7/5)б
= -13а - (7/5)б + (7/5)(10а) + (7/5)б - (7/5)(10а) - (7/5)б
= (7/5)(10а) - (7/5)(10а) - 13а + (7/5)б + (7/5)б
= 0 - 13а + 2(7/5)б
= -13а + 2(7/5)б
= -13а + (14/5)б
= -13а + 14б/5
= 14б/5 - 13а.
Заметим, что полученное выражение (-13а + 14б/5) также может быть записано в виде:
(а - 2б) = (14б/5 - 13а)
= (7/5)(2б) - 13а.
Таким образом, мы видим, что (а - 2б) также представляет собой линейную комбинацию чисел (10а + б) и 7.
Исходя из предположения, что (10а + б) кратно 7, мы можем заключить, что (а - 2б) также будет кратно 7.
Таким образом, мы доказали, что если (10а + б) кратно 7, то (а - 2б) также будет кратно 7.