Question

Задано функцію f(x) = x³ - 2x²
1) Знайдіть корінь рівняння f'(x) = 0
2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = f(x) на відрізку [-2; 1]

Answer 1

Ответ в фотке а стоп фотки нету

Пошаговое объяснение:

1) Для знаходження кореня рівняння f'(x) = 0 треба спочатку знайти похідну функції f(x):

f'(x) = 3x² - 4x

Потім розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

3x² - 4x = 0

x(3x - 4) = 0

Отже, корінь рівняння f'(x) = 0 дорівнює x = 0 або x = 4/3.

2) Знайдемо значення функції на кінцях відрізка:

f(-2) = (-2)³ - 2(-2)² = -8 + 8 = 0

f(1) = 1³ - 2(1)² = 1 - 2 = -1

Для знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку [-2; 1] потрібно знайти критичні точки та кінці відрізка. Критичні точки - це точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Ми вже знайшли корені рівняння f'(x) = 0: x = 0 та x = 4/3. Далі обчислимо значення функції в цих точках:

f(0) = 0³ - 2(0)² = 0

f(4/3) = (4/3)³ - 2(4/3)² = 64/27 - 32/9 = 8/27

Залишилося порівняти значення функції в критичних точках та на кінцях відрізка:

f(-2) = 0 ≤ f(0) = 0 ≤ f(4/3) = 8/27 ≤ f(1) = -1

Отже, найбільше значення функції на відрізку [-2; 1] дорівнює 0, а найменше значення дорівнює -1.