Question

Розв`яжіть рівняння при a=3. У відповідь запишіть цілий корінь.
9^x - 4×6^x + a×4^x =0

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\9^x-4*6^x+a*4^x=0\ \ \ \ \ \ \ a=3\\\\(3^x)^2-4*3^x*2^x+3*(2^x)^2=0\ |:(2x)^2\\\\(\frac{3}{2} )^{2x}+4*(\frac{3}{2})^x+3=0$

$\displaystyle\\(\frac{3}{2})^x=t\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\t^2-4t+3=0\\\\t^2-3t-t+3=0\\\\t*(t-3)-(t-3)=0\\\\(t-3)*(t-1)=0\\\\t-3=0\\\\t=(\frac{3}{2})^x=1,5^x=3\\\\log_{1,5}1,5^x=log_{1,5}3\\\\x_1=log_{1,5}3\\\\t-1=0\\\\t=(\frac{3}{2} )^x=1\\\\(\frac{3}{2} )^x=(\frac{3}{2})^0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\x_2=0.$

Відповідь: х=0.