1)Знайти скалярний добуток векторів а (-5; -3) і в (-2; 6)
2)Дано: точки А (1; 5), В (-5; 2), С (-3; 2), Д (0; -4). Знайти кут між векторами АВ та СД.
3)Знайти додатне значення х при яких вектори а (х; -2) та в (х; 8) перпендикулярні.
4)Знайти ∣ b ∣квадрат, якщо b (5; -3).
5)Знайдіть пару a, b, при яких вектори n (-2a; 12) і m (-32; -b) , будуть рівними.
А) a=16, b=-12 Б) a=8, b=6
В) a=16, b=12 Г) a=4, b=6
Ответы
Ответ:
a·b = (-5)(-2) + (-3)(6) = 10 - 18 = -8
Отже, скалярний добуток векторів а і в дорівнює -8.Вектор АВ має координати (-6; -3), а вектор СД має координати (0; -6). Використовуючи формулу скалярного добутку векторів і формулу довжини вектора, отримуємо:cos α = (AB · CD) / (|AB| · |CD|) = (-18) / (3√10 * 6) = -1 / √10
α = arccos (-1 / √10) ≈ 101.54°Отже, кут між векторами АВ та СД дорівнює приблизно 101.54°.Вектори а і в будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток буде дорівнювати нулю:a·b = (x)(x) + (-2)(8) = x^2 - 16
x^2 - 16 = 0
x^2 = 16
x = ±4Оскільки потрібно знайти додатне значення х, то відповідь: х = 4.|b|^2 = 5^2 + (-3)^2 = 25 + 9 = 34
Отже, |b|^2 дорівнює 34.Вектор n має координати (-2a; 12), а вектор m має координати (-32; -b). Використовуючи властивості рівних векторів, отримуємо:-2a = -32
a = 1612 = -b
b = -12Отже, пара a, b, при яких вектори n і m рівні, дорівнює a = 16, b = -12 і відповідь А.