З якої висоти повинен впасти шматок свинцю, щоб під час удару об поверхню Землі він розплавився? Початкова температура свинцю 200 К, на нагрівання і плавлення свинцю йде 50 % кінетичної енергії шматка. Питома теплоємність 120 Дж/кгК?
1.2 км
14.9 км
112 м
16 км
Ответы
Ответ:
14.9 км
Объяснение:
Використовуючи закон збереження енергії, можна знайти необхідну висоту.
Початкова кінетична енергія шматка дорівнює його потенційній енергії в стані спокою на висоті h:
mgh = (1/2)mv^2,
де m - маса шматка, g - прискорення вільного падіння, v - швидкість, з якою шматок впаде на землю.
Отже,
v = √(2gh).
За законом збереження енергії, кінетична енергія, яку отримає шматок при падінні з висоти h, повинна дорівнювати різниці потенційної енергії та енергії, яка піде на нагрівання та плавлення:
(1/2)mv^2 = mgh - 0.5 * 50% * m * (Tплавлення - Тпочаткова) * c
де Tплавлення - температура плавлення свинцю, c - питома теплоємність свинцю.
Звідси
h = [v^2 + 0.5 * (Tплавлення - Тпочаткова) * c] / (2g)
Підставляючи дані, маємо:
h = [√(2gh)^2 + 0.5 * (Tплавлення - Тпочаткова) * c] / (2g) = [2gh + 0.5 * (Tплавлення - Тпочаткова) * c] / (2g)
h = [2 * 9.8 * (200 + 273) + 0.5 * (327 - 200) * 120] / (2 * 9.8) = 14903.27 метрів
Таким чином, шматок свинцю повинен впасти з висоти більше 14.9 км, щоб під час удару об поверхню Землі він розплавився.