Question

Сума квадратів двох послідов- них натуральних парних чисел дорівнює 340. Знайди ці числа.​

Answer 1

Ответ:

х² + (х+1)² = 365

х² + х² + 2x + 1 = 365

2x² + 2x - 364 = 0

x² + x - 182 = 0

D = 1 - 4·1·(-182) = 1 + 728 = 729 = 27²

x₁ = (-1-27)/2= -14  отрицательное значение не удовлетворяет условию.

x₂ = (-1+27)/2= 13

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

(2x)² + (2y)² = 340,

x² + y² = 85.

Розкладаємо число 85 на суму двох квадратів, перебираючи можливі значення x:

85 = 1² + 9²,

або

85 = 6² + 7².

Тому маємо дві пари розв'язків:

x = 1, y = 9, отже числа 2x та 2y дорівнюють 2 і 18 відповідно;

x = 6, y = 7, отже числа 2x та 2y дорівнюють 12 і 14 відповідно.

Отже, можливі два варіанти пар послідовних натуральних парних чисел, сума квадратів яких дорівнює 340: (2, 18) та (12, 14).