Очень срочно!!! Математики, очень нужна Ваша помощь!
( Надо с решением)
1). Число 192 является членом геометрической прогрессии 3/4 , 3/2 , 3, ... . Найдите номер этого члена.
2). Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые не больше 156.
Заранее Вам большое спасибо!!!
Ответы
Ответ:
1) 7
2) -728
Пошаговое объяснение:
неизвестный номер этого члена обозначим как n (bn = b1 * qn - 1, где b1 = 3/4, bn = 192), также нам нужно найти q (q = bn / bn - 1 = 3 / (3/2) = 2) по известным формулам
n: 192 = (3/4) * 2n - 1
256 = 3 * 2n - 1
256 / 3 = 2n - 1
log2(256 / 3) = n - 1
n = log2(256 / 3) + 1 = log2(256 / 3) + 1 ≈ 6.23
Округлим n до ближайшего целого числа: n ≈ 7 - это и есть ответ.
вторая тесна связана с первым и отгадать её довольно легко
упомяну что все натуральные числа, кратные 9, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = 9 и первым членом b1 = 9.
осталось найти количество членов прогрессии, которые не больше 156, по формуле: bn ≤ S; b1 * qn - 1 ≤ S; n - 1 ≤ logq(S / b1)
n - 1 ≤ log9(156 / 9)
n ≤ log9(156 / 9) + 1
n ≤ log9(17) + 1
округляю n ≈ ⌊log9(17) + 1⌋ = ⌊2.23 + 1⌋ = ⌊3.23⌋ = 3
сумма первых 3ех членов S3 = 9 * (1 - 93) / (1 - 9); S3 = -8 * (-728) / (-8); S3 = -728
by Miguel
high diff