Помогите пожалуйста с задачей 1 и 3
Ответы
Ответ: 1) Мз ≈ 7,575m; Lз ≈ 0,08 Lс.
3) Радиус звезды больше радиуса Солнца в 4,2258 раза.
Объяснение: 1) Дано:
Расстояние до звезды S = 3,38 пк
Видимая звездная величина звезды m = 5,22m
Светимость Солнца Lc = 1
Абсолютная звездная величина Солнца М = 4,83m
Найти абсолютную звездную величину звезды и её светимость
Мз - ? Lз - ?
Абсолютная звездная величина определяется выражением:
М = m + 5 - 5lgS. В нашем случае Мз = m +5 - 5lgS =
= 5,22 + 5 - 5lg3,38 = 5,22 + 5 - 5*0,528... ≈ 7,575m
Чтобы определить светимость звезды надо её абсолютную звездную величину сравнить с абсолютной звездной величиной Солнца. Абсолютная звездная величина Солнца ярче абсолютной звездной величины звезды в
(100^0,2)^(Mз-Mс)=2,51188..^(7,575-4,83)=2,51188..^2,745 =12,5314 раз. Таким образом, светимость звезды Lз = 1/12,5314Lс
Т.е. Lз ≈ 0,08 Lс.
3) Как правило, светимости звезд определяются в светимостях Солнца. Поэтому абсолютное значение светимостей Солнца и звезды для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана. В общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры поверхности звезды.
Дано:
Светимость Солнца Lc = 1
Температура поверхности Солнца Тс = 5780К
Светимость звезды Lз = 10 Lc
Температура поверхности звезды Тз = 5000К
Светимость Солнца будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4. Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4.
По условию Lз = 10 Lc, значит Lз/Lc = 10 = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4.
Отсюда Rз²/Rc² = 10*Тс^4/Tз^4. Тогда Rз/Rc = √(10*Тс^4/Tз^4) = √(10*5780^4/5000^4) = 4,2258
Радиус звезды больше радиуса Солнца в 4,2258 раза.