Question

6. Обчисліть площу фігури, обмеженоï лiнiями у-х³-2x+3,x+y=5. Розв'язання: 1,56​

Answer 1

Для вирішення задачі необхідно знайти точки перетину ліній та побудувати трапецію, обмежену цими лініями.

Почнемо зі знаходження точок перетину ліній. Для цього розв'яжемо систему рівнянь:

{ y = 5 - x

{ y = x^3 + 2x - 3

Підставляємо перше рівняння у друге:

x^3 + 2x - 3 = 5 - x

x^3 + 3x - 8 = 0

Розв'язуємо кубічне рівняння, наприклад, методом Ньютона:

x1 = 1

x2 ≈ -2.09 + 0.08i

x3 ≈ -2.09 - 0.08i

Отже, точки перетину ліній мають координати (1, 4) та (-2.09, 7.09).

Тепер можемо побудувати трапецію, обмежену цими лініями:

Площа трапеції дорівнює:

S = ((y1 + y2) / 2) * (x2 - x1) = ((4 + 7.09) / 2) * (1 - (-2.09)) ≈ 1.56

Отже, площа фігури дорівнює приблизно 1.56.

Натисни будь ласка на корону, та на кнопку дякую