Question

СРОЧНО
!ПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСОЧКО!
дам 100балів
1. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції.
а) f(x)=4x³+6x
б) f(x)=cos x-18x²
в) f(x)=1+1/sin²x
2. Знайдіть функцію f(x), якщо її первісна F(x) дорівнює
а) F(x)=18x-3x⁹
б) F(x)= -5tg x+16-13x⁵
3. Зобразіть на малюнку підграфік функції f(x) і знайдіть його площу на проміжку
f(x)=x²+4 [-1;1]​

Answer 1

Ответ:

а) Загальний вигляд первісної функції f(x) = 4x³ + 6x:

F(x) = x⁴ + 3x² + C, де С - довільна константа.

б) Загальний вигляд первісної функції f(x) = cos x - 18x²:

F(x) = sin x - 6x³ + C, де С - довільна константа.

в) Загальний вигляд первісної функції f(x) = 1 + 1/sin²x:

F(x) = x - ctg x + C, де С - довільна константа.

а) Функція f(x) для F(x) = 18x - 3x⁹:

f(x) = F'(x) = 18 - 27x⁸.

б) Функція f(x) для F(x) = -5tg x + 16 - 13x⁵:

f(x) = F'(x) = -5sec²x - 65x⁴.

Підграфік функції f(x) = x² + 4 на проміжку [-1;1] можна зобразити наступним чином:

 |

5 |      +

 |      |

4 |      |    

 |      |    

3 |      |    

 |      |    

2 |      |    

 |      |    

1 |      |    

 |      |    

0 |______|______  

   -1    1

Площа під графіком дорівнює площі площинної фігури, що утворюється під графіком функції та над віссю ОХ на проміжку [-1;1]. Ця площа може бути знайдена як визначений інтеграл від функції на цьому проміжку:

∫[-1,1] (x² + 4)dx = [x³/3 + 4x]₋₁¹ = [(1/3 + 4) - (-1/3 + 4)] = 26/3.

Таким чином, площа під графіком на проміжку [-1;1] дорівнює 26/3 одиницям квадратних.

Пошаговое объяснение: