знайти діагональ прямокутника , якщо цого площа дорівнює 9 кв.см, а кут між ними 30 градусів. СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛІВ
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "a", а довжину іншої сторони як "b". Тоді ми знаємо, що площа прямокутника S дорівнює:
S = a * b
Ми також знаємо, що площа прямокутника S дорівнює 9 кв.см. Тому ми можемо записати рівняння:
a * b = 9
Тепер давайте розглянемо кут між діагоналями прямокутника. Цей кут ділить прямокутник на дві прямокутні трикутники. Оскільки ми знаємо, що цей кут дорівнює 30 градусам, то ми можемо скористатися тригонометрією для знаходження довжини діагоналі.
Для прямокутного трикутника з кутом 30 градусів ми знаємо, що:
sin(30 градусів) = протилежна сторона / гіпотенуза
або
1/2 = a / діагональ
Тепер давайте розв'яжемо це рівняння відносно діагоналі:
діагональ = a / (1/2) = 2a
Ми можемо підставити це значення діагоналі в наше рівняння для площі:
a * b = 9
a * (2a) = 9
2a^2 = 9
a^2 = 4.5
a = √4.5
a ≈ 2.1213
Тепер ми можемо знайти довжину другої сторони, використовуючи наше рівняння для площі:
a * b = 9
2.1213 * b = 9
b ≈ 4.2426
Тепер ми можемо знайти діагональ, використовуючи наше рівняння для діагоналі:
діагональ = 2a
діагональ ≈ 4.2426
Таким чином, діагональ прямокутника дорівнює близько 4.2426 см.