1. Знайди сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 14 см та утворює з однією зі
сторін кут 42°.
Ответы
Ответ:
Позначимо сторони прямокутника як a та b. Ми знаємо, що діагональ прямокутника (позначимо її як c) дорівнює 14 см.
Ми також знаємо, що один з кутів прямокутника дорівнює 90 градусам, а другий утворює кут 42 градусів з однією зі сторін.
Можна скористатися теоремою косинусів для знаходження сторін прямокутника:
c^2 = a^2 + b^2 (теорема Піфагора для діагоналі прямокутника)
cos(42°) = a/c (визначення косинуса кута між однією зі сторін та діагоналлю)
Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a та b. Почнемо з розв'язування другого рівняння для c:
c = 14 см
Тоді:
cos(42°) = a/c = a/14
a = 14cos(42°) ≈ 10.02
Тепер ми можемо знайти b, використовуючи теорему Піфагора:
b^2 = c^2 - a^2 = 14^2 - 10.02^2 ≈ 133.99
b ≈ √133.99 ≈ 11.58
Отже, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 10.02 см та 11.58 см.