До кола з центром О провели дотичну АВ( В точка дотику) Знайдіть радіус кола, якщо АВ= 8 см, кут АОВ= 45градусів
Ответы
Ответ:
11,31 см
Объяснение:
Оскільки В точка дотику на коло, відрізок ОВ є радіусом кола. Розглянемо трикутник ОВА, де ОВ - радіус кола, АВ - дотична, а ОА - відрізок між точкою дотику та центром кола.
Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, то ми маємо прямий кут у точці дотику АВ, тобто трикутник ОВА - прямокутний.
За властивостями кутів, ми знаємо, що кут ОВА дорівнює 45 градусам, тому кути ОАВ та ВОА також дорівнюють 45 градусам. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут ОАВ дорівнює 90 градусам.
Так як кут ОАВ дорівнює 90 градусам, то можна скористатися тригонометрією та знайти ОА за допомогою тангенса:
tg(45°) = ОА/8см
Оскільки tg(45°) = 1, то ми можемо записати:
ОА = 8 см
Тоді застосовуючи теорему Піфагора, знайдемо радіус кола:
(ОВ)² = (ОА)² + (АВ)²
(ОВ)² = (8 см)² + (8 см)²
(ОВ)² = 128 см²
ОВ = √(128) см ≈ 11,31 см
Отже, радіус кола дорівнює 11,31 см (заокруглюючи до сотих).