Question

б) 1. Решите систему способом подстановки: a) 3x - y = -1 | -2x+3y = - 3x +4y = 1 5x - y = -6 x + 2y = -1 3x-4y = 17 в) ay класс г) + | 2x + y = 4 x - zy = -3 1​

Answer 1

а) 1. Решаем первое уравнение относительно y: y = 3x + 1.

2. Подставляем найденное значение y во второе уравнение: -2x + 3(3x + 1) = -9x + 3 = 1.

3. Решаем полученное уравнение относительно x: x = -2/9.

4. Подставляем найденное значение x в первое уравнение: 3(-2/9) - y = -1.

5. Решаем полученное уравнение относительно y: y = -11/9.

6. Проверяем найденные значения, подставляя их в оба уравнения системы. Ответ: x = -2/9, y = -11/9.

б) 1. Решаем первое уравнение относительно y: y = ax + b.

2. Подставляем найденное значение y во второе уравнение: 3x + 2(ax + b) = 4.

3. Решаем полученное уравнение относительно x: x = (4-2b)/(3+2a).

4. Подставляем найденное значение x в первое уравнение: ax + b + 2 ((4-2b)/(3+2a)) = 1.

5. Решаем полученное уравнение относительно b: b = (3a-2)/(3+2a).

6. Подставляем найденное значение b в первое уравнение: y = ax + (3a-2)/(3+2a).

7. Проверяем найденные значения, подставляя их в оба уравнения системы. Ответ: y = ax + (3a-2)/(3+2a), x = (4-2b)/(3+2a).

в) 1. Решаем первое уравнение относительно z: z = x/3 - 1.

2. Подставляем найденное значение z во второе уравнение: x - y(x/3 - 1) = -3.

3. Решаем полученное уравнение относительно x: 3x - yx + 3 = 0.

4. Решаем полученное уравнение относительно x: x = 3/(y-3).

5. Подставляем найденное значение x в первое уравнение: z = 1 - 1/(y-3).

6. Проверяем найденные значения, подставляя их в оба уравнения системы. Ответ: x = 3/(y-3), y - любое число из R, z = 1 - 1/(y-3).

г) 1. Решаем первое уравнение относительно y: y = 4 - 2x.

2. Подставляем найденное значение y во второе уравнение: x - z(4 - 2x) = -3.

3. Решаем полученное уравнение относительно z: z = (2x-7)/(2x-4).

4. Подставляем найденное значение z в первое уравнение: y = 4 - 2x.

5. Проверяем найденные значения, под​ставляя их в оба уравнения системы. Ответ: y = 4 - 2x, z = (2x-7)/(2x-4). Значение x не ограничено и может быть любым числом, кроме 2.

Answer 2

Из представленных уравнений нам необходимо выбрать два уравнения с двумя неизвестными, чтобы решить систему методом подстановки.

a)

3x - y = -1 | умножим первое уравнение на 2

-2x + 3y = -3 | умножим второе уравнение на 3

6x - 2y = -2

-6x + 9y = -9

7y = -11

y = -11/7

3x - (-11/7) = -1

3x = -1 + 11/7

3x = -7/7 + 11/7

3x = 4/7

x = 4/7 * 1/3

x = 4/21

x = 4/21, y = -11/7.

в) ???

г)

y = 4 - 2x

x - z(4 - 2x) = -31

x - 4z + 2xz = -31

x = (31 - 4z)/(2z + 1)

y = 4 - 2x = 4 - 2((31 - 4z)/(2z + 1)) = (8z - 59)/(2z + 1)

x = (31 - 4z)/(2z + 1)

y = (8z - 59)/(2z + 1)

Заметим, что знаменатель (2z + 1) не должен равняться 0, так как в этом случае мы получаем деление на ноль. Таким образом, условие совместности системы имеет вид: z ≠ -1/2.