Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) =x^2-8x/x+1.на проміжку [-5.-2]
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на даному проміжку потрібно взяти похідну функції, прирівняти її до нуля і знайти значення функції в кінцях проміжку та в точках, де похідна рівна нулю.
Обчислимо похідну функції:
f'(x) = [2x(x+1) - (x^2 - 8x)(1)] / (x+1)^2 = (2x^2 + 8x) / (x+1)^2 = 2x(x+4) / (x+1)^2
Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:
2x(x+4) / (x+1)^2 = 0
Звідси ми бачимо, що похідна дорівнює нулю в точках x=0 та x=-4.
Тепер знаходимо значення функції в кінцях проміжку та в знайдених точках:
f(-5) = (-5)^2 - 8(-5) / (-5+1) = 45/4 = 11.25
f(-2) = (-2)^2 - 8(-2) / (-2+1) = 18
f(0) = 0^2 - 8(0) / (0+1) = 0
f(-4) = (-4)^2 - 8(-4) / (-4+1) = 52/3 ≈ 17.33
Отже, найбільше значення функції на проміжку [-5,-2] дорівнює 18, а найменше значення функції - 11.25.