Question

помогите пожалуйста
даю 30 баллов очень срочно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

нужно найти ее первую и вторую производные.

f(x) = 3x^2 - x^3

f'(x) = 6x - 3x^2

f''(x) = 6 - 6x

Найдем точки, в которых первая производная равна нулю:

6x - 3x^2 = 0

3x(2 - x) = 0

x = 0 или x = 2

Проверим знак первой производной на каждом интервале между точками:

∞ < x < 0: f'(x) < 0 (отрицательно)

0 < x < 2: f'(x) > 0 (положительно)

2 < x < ∞: f'(x) < 0 (отрицательно)

Таким образом, функция возрастает на интервале (0, 2) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (2, ∞).

Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю:

6 - 6x = 0

x = 1

Проверим знак второй производной на каждом интервале между точками:

∞ < x < 1: f''(x) > 0 (положительно)

1 < x < ∞: f''(x) < 0 (отрицательно)

Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке x=1.

Итак, мы получили, что функция f(x) = 3x^2 - x^3 монотонно возрастает на интервале (0, 2) и имеет локальный максимум в точке x=1.