Предмет: Математика, автор: adrianamyroniuk

Нехай x1,x2 – корені рівняння 2x² + 5x− 1 = 0. Не обчислюючи значень коренів, знайдіть

X1/x²2 +X2/x²1

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

-77,5

Пошаговое объяснение:

Пусть x{_1},x{_2} - корни уравнения 2х² +5х - 1 = 0. Не вычисляя корней уравнения , найти \dfrac{x{_1}}{(x {_2})^{2} } } } +\dfrac{x{_2}}{(x {_1})^{2} } } }

Воспользуемся теоремой Виета, если x{_1},x{_2}   корни уравнения

2х² +5х - 1 = 0, то

\left \{\begin{array}{l} x {_1} + x{_2} = -\dfrac{5}{2}  ,\\ x{_1}\cdot x{_2} =- \dfrac{1}{2};\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x {_1} + x{_2} = -2,5  ,\\ x{_1}\cdot x{_2} =- 0,5.\end{array} \right.

Преобразуем выражение, значение которого надо найти .

\dfrac{x{_1}}{(x {_2})^{2} } } } +\dfrac{x{_2}}{(x {_1})^{2} } } }= \dfrac{(x{_1})^{3} +(x{_2})^{3} }{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} } =\dfrac{(x{_1}+x{_2}) ((x{_1})^{2}-x{_1}\cdot x{_2} +(x{_2})^{2} )}{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} } =\\\\=\dfrac{(x{_1}+x{_2}) ((x{_1}+x{_2})^{2}-3x{_1}\cdot x{_2} )}{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} }

Подставим значения суммы корней и произведения и получим :

\dfrac{-2,5\cdot ( (-2,5)^{2}-3\cdot (-0,5)) }{(-0,5)^{2} } =\dfrac{-2,5\cdot (6,25+1,5)}{0,25} =\dfrac{-2,5\cdot 7,75}{0,25} =\\\\=\dfrac{-25\cdot 775}{25\cdot 10} =-\dfrac{775}{10} =-77,5

#SPJ1

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: radina90ur
Предмет: Қазақ тiлi, автор: kydyrbaiinzhu