Question

обчисліть діаметр кола, описаного навколо трикутника кnm в яком2 N=90° k=60° MK=14°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нам потрібно знайти діаметр кола, описаного навколо трикутника KMN. Для цього ми можемо скористатися теоремою про описане коло, яка говорить, що діаметр описаного кола є стороною, що проходить через середину дуги на протилежному куті від даного трикутника.

У нашому випадку, кут K дорівнює 60°, кут M дорівнює 90°, а кут N дорівнює 34° (60° + 14° + 90° = 164°, тому 180° - 164° = 16°, і оскільки K та N є взаємно протилежними кутами, то N дорівнює 180° - 90° - 16° = 74°).

Таким чином, сторона, що проходить через середину дуги KN, є висотою трикутника KMN, що проходить через вершину прямого кута M. Щоб знайти довжину цієї сторони, ми можемо скористатися теоремою синусів для трикутника KMN:

sin(60°) / KM = sin(34°) / KN

Отже, KN = KM * sin(60°) / sin(34°)

KM можна знайти з теореми Піфагора, якщо ми знаємо довжини сторін MK і KN:

KM^2 = KN^2 + MK^2

З теореми синусів ми знаємо, що sin(90°) / KN = sin(14°) / MK, тому

MK = KN * sin(90°) / sin(14°)

Підставляючи це значення MK у формулу для KM^2, ми отримуємо

KM^2 = KN^2 + (KN * sin(90°) / sin(14°))^2

Тепер ми можемо обчислити діаметр кола, описаного навколо трикутника KMN, за допомогою теореми про описане коло:

d = KM * sin(180° - 60°) = 2 * KM * sin(60°)