Вiдрiзок СН перпендикулярний до ПЛОЩИНИ ДАВC, AB = 21, AC = 10, BC 17. Знайдіть відстань від точки Н до прямоï АВ, якщо СН = 15.
Ответы
Ответ:
.
Объяснение:
Ми можемо розв'язати цю задачу за допомогою теореми Піфагора та геометричних властивостей.
Позначимо точки ABC як вершини трикутника, а точку H як точку перетину відрізка СН з прямою AB. Також позначимо висоту трикутника ABC, що опущена на сторону AB, як HD.
Тоді ми можемо записати наступні співвідношення:
1. AB = 21, AC = 10, BC = 17, тому трикутник ABC є нерівнобедреним.
2. Позначимо довжину сторони АС як a, довжину сторони BC як b, а довжину сторони АВ як c.
3. Оскільки відрізок СН перпендикулярний до площини трикутника ABC, то він є висотою трикутника.
4. Тому ми можемо записати HD² = AC² - HC².
5. Оскільки СН = 15, то HC = 15.
6. Також ми можемо записати c² = a² + b² - 2ab*cos(C), де C - кут між сторонами АС та AB.
7. Оскільки трикутник ABC є нерівнобедреним, то кут С не дорівнює 90º.
8. Оскільки СН перпендикулярний до площини трикутника, то СН є висотою трикутника.
9. Тому ми можемо записати 2*площа трикутника ABC = AB * СН.
10. Підставляючи дані, ми отримуємо 2*площа трикутника ABC = 21*15, тому площа трикутника ABC дорівнює 210.
11. Також ми можемо записати площу трикутника ABC як sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)), де s - півпериметр трикутника.
12. Підставляючи дані, ми отримуємо 210 = sqrt(24*(24-a)*(7)*(7-b)).
13. Квадратуючи обидві частини рівності, ми отримуємо 44100 = 24*(24-a)*(7)*(7-b).