Question

Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 корень 2 см. Чему равен радиус основания цилиндра? б)Найдите высоту цилиндра, если диагональ его осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 30 градусов, а диаметр его основания равен 4 корень 3 см.​

Answer 1

а) Радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу для диагонали осевого сечения цилиндра:

диагональ = 2 * радиус * √2

Заменяем известные значения и решаем уравнение относительно радиуса:

16 * √2 = 2 * радиус * √2

16 = 2 * радиус

радиус = 8 см

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 8 см.

б) Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для объема цилиндра:

V = S * h

где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле для площади круга:

S = π * r^2

Заменяем известные значения:

S = π * (2 * корень(3))^2 = 12π

Образующая цилиндра можно найти, используя формулу для диаметра основания:

диаметр = 4 * корень(3) = 8 * корень(3) / 2

т.е. образующая равна 4 * корень(3) / cos(30) = 8 см

Теперь можем найти высоту цилиндра, используя формулу для объема:

V = S * h

h = V / S

Объем цилиндра можно найти, используя формулу для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

Заменяем известные значения:

V = 12π * h

h = V / (12π) = (8^2 * π) / (12π) = 16 / 3 см

Таким образом, высота цилиндра равна 16/3 см.