Question

Дуже срочно!!!!Визначте кількість коренів рівняння: 3x-x³ -1 = 0. ​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження коренів рівняння можна скористатися формулою розв'язування кубічних рівнянь, але це може бути складним. Існує простіший спосіб, який полягає в заміні змінної, щоб отримати квадратне рівняння. Зробимо заміну x = y + 1/y. Тоді:

3x - x³ - 1 = 0

3(y + 1/y) - (y + 1/y)³ - 1 = 0

(3y² + 3 - y⁴ - 3y² - 3/y² - 1)/y² = 0

-y⁴ + y² + 2 = 0

Отримали квадратне рівняння відносно y². Розв'язавши його, отримаємо два значення: y² = 1 та y² = -2. Але оскільки y = x + 1/x, то другий варіант неприйнятний, так як сума двох дійсних чисел не може давати від'ємне значення. Тому є два корені рівняння: x₁ = 2 і x₂ = -1.