Через середини ребер SB,BC і AC піраміди SABC точки К,Р і М відповідно проведено площину а . Побудуйте точку F перетину прямої AS із площиною а .Знайдіть периметр чотирикутника КFMP,якщо AB=10см,SC=16см.Сресунком и срешением !!!100 балов даю
Ответы
Ответ:
Для початку побудуємо точку F:
1. Площина, що проходить через середину ребра, є площиною, що паралельна основі піраміди і ділить її на дві рівні частини. Отже, площина, що проходить через середини ребер SB, BC і AC, є площиною серединної зрізаної піраміди SABC.
2. Оскільки пряма AS лежить у площині SABC, то точка F, що є перетином прямої AS з площиною а, також лежить у площині SABC.
3. Отже, щоб знайти точку F, ми повинні знайти перетин прямої AS з площиною, що проходить через середини ребер SB, BC і AC.
4. За теоремою про трійки пропорційних ліній, пряма, що проходить через точки М і Р, паралельна ребру AB, перетинає пряму AS у точці F, так що SF = 2/3 * AS.
5. Для знаходження довжини ребра SA, використаємо теорему Піфагора для трикутника SBC:
BC^2 = SB^2 + SC^2
SB^2 = AB^2 - AS^2/4
Підставляючи SB^2 у першу формулу, маємо:
BC^2 = AB^2 - AS^2/4 + SC^2
Тобто:
AS^2 = 4(AB^2 + SC^2 - BC^2)/3
Підставляючи вираз для AS у формулу для SF, маємо:
SF = 2/3 * sqrt(4(AB^2 + SC^2 - BC^2)/3)
6. Знайдемо координати точки F. Оскільки точка F лежить у площині SABC, ми можемо використати координати точок S, A, B і C. Зокрема, ми знаємо, що координати точки S дорівнюють (0,0,0), а координати точки A дорівнюють (0,0, h), де h - висота піраміди. Координати точок B і C можна знайти з використанням формул для середин ребер SB і BC, відповідно. Зокрема, я