Під час ремонту двох доріг,що перетинають під прямим кутом, від перехрестя одночасно виїхали два катки, один у східному напрямку,другий у північному.швидкість першого була на 2км/год більшою за шв.другого.Через 1год відстань між ними становила 10км.якою була шв.кожного катка?через кв.рівняння
Ответы
Відповідь:
Швидкість першого катка 8 км/год.
Швидкість другого катка 6 км/год.
Пояснення:
Позначимо як Х км/год швидкість другого катка, у такому випадку швидкість першого катка дорівнює ( Х + 2 ) км/год. За умовами задачі катки рухаються під прямим кутом один до одного. Тобто відстань, що подолав за 1 годину другий каток дорівнює ( 1 × Х ) км ( це один катет прямокутного трикутника ), а відстань, що подолав за 1 годину перший каток дорівнює ( 1 × ( Х + 2 ) ) км ( це другий катет прямокутного трикутника ). Через 1 годину відстань між ними становила 10 км ( це гіпотенуза прямокутного трикутника ). За теоремою Піфагора маємо:
Х² + ( Х + 2 )² = 10²
Розкриємо дужки:
Х² + Х² + 2 × 2 × Х + 2² = 10²
Отримали квадратне рівняння:
2Х² + 4Х - 96 =0
Знайдемо дискоімінант квадратного рівняння:
D = 4² - 4 × 2 × ( -96 ) = 16 + 768 = 784
√D = 28
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( -4 + √784 ) / 4 = ( -4 + 28 ) / 4 = 6 км/год.
Х2 = ( -4 - √784 ) / 4 = ( -4 - 28 ) / 4 = -8 км/год.
Другий корінь ми відкидаємо, оскільки швидкість катка не може бути негативною.
Ми отримали швидкість другого катка 6 км/год, а швидкість першого катка 6 + 2 = 8 км/год.
Перевірка:
За 1 годину перший каток подолав відстань у 8 × 1 = 8 км, а другий каток подолав відстань у 6 × 1 = 6 км. Через 1 годину відстань між ними становила 10 км. За теоремою Піфагора маємо:
8² + 6² = 10²
64 + 36 = 100
100 = 100
Все вірно.