Допоможіть будь-ласка.Побудувати трикутник ABC. У якого кут А=130 градусів,кут B=20 градусів,через C провести перпендикулярну пряму до AB і від B провести перпендикулярну пряму AC і визначити міру кута C?
Ответы
Ответ
Щоб побудувати трикутник, спочатку нам потрібно знайти третій кут, використовуючи властивість, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Тому:
C = 180 - A - B = 180 - 130 - 20 = 30 градусів
Тепер, через точку С проведемо пряму, яка буде перпендикулярна до AB. Нехай точка перетину цієї прямої з AB називається D. Тоді трикутник ACD є прямокутним, і ми можемо використати тригонометричні співвідношення, щоб знайти довжину AC:
sin A = AC / CD
sin 130 = AC / CD
AC = CD * sin 130
Аналогічно, ми можемо знайти довжину BC, використовуючи тригонометричне співвідношення в прямокутному трикутнику BCD:
tan B = BC / CD
tan 20 = BC / CD
BC = CD * tan 20
Тепер ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти довжину AB:
sin C / AC = sin B / BC
sin 30 / AC = sin 20 / BC
AB = AC / sin C = BC / sin B
Отже, AB = AC / sin C = BC / sin B = CD * sin 130 / sin 30 = CD * 2. При цьому, точка D може бути будь-якою точкою на прямій AB. Таким чином, можна побудувати трикутник ABC, якщо знайдемо довільну точку D на прямій AB, проведемо перпендикуляри до CD і знайдемо точки перетину з BC і AC відповідно.