Помогите с решение пожалуйста!!
Ответы
Ответ:8.
1) Координати вектора б = -2 * а дорівнюють (-4; 18; -6). Сума координат цього вектора дорівнює -4 + 18 - 6 = 8.
2) Скалярний добуток векторів а і б обчислюється за формулою:
а • б = (2 * -4) + (-9 * 18) + (3 * -6) = -8 - 162 - 18 = -188.
Отже, а • б = -188.
9. Позначимо точку перетину похилих через О, а проекції точки А на АВ і АС через В і С відповідно. За теоремою Піфагора для трикутників АОВ і АОС маємо:
9x^2 + 16y^2 = 30^2
9x^2 + 25z^2 = 40^2
Домножимо перше рівняння на 25, а друге на 16 і додамо їх:
225x^2 + 400y^2 + 144y^2 + 225z^2 = 30^2 * 25 + 40^2 * 16
369x^2 + 544y^2 + 225z^2 = 32500
Оскільки x + y + z = 1 (трикутник АВС є прямокутним), то можна використати метод множників Лагранжа, щоб знайти мінімальне значення виразу 9x^2 + 16y^2 за умови, що 369x^2 + 544y^2 + 225z^2 = 32500. Запишемо функцію Лагранжа:
L(x, y, z, λ) = 9x^2 + 16y^2 + λ(369x^2 + 544y^2 + 225z^2 - 32500)
Знайдемо часткові похідні цієї функції за всіма змінними і прирівняємо їх до нуля:
∂L/∂x = 18x + 738λx = 0
∂L/∂y = 32y + 1088λy = 0
∂L/∂z = 450λz = 0
∂L/∂λ = 369x^2 + 544y^2 + 225z^2 - 32500 = 0
Оскільки z ≠ 0, то з останнього рівняння отримуємо λ = (32500 - 369x^2 - 544y^2) / 225z^2. Підставляючи це в попередні два р
Объяснение: вроде правильно