3. Два кола з радіусами 5 см і 6 см мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл: а) 6см; б) 5 см, в) 11см; д) 1см.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного центрами колес та точкою дотику.
Позначимо відстань між центрами коліс як d, а відстані від центрів коліс до точки дотику як x та y. Тоді маємо:
a) 6 см:
За теоремою Піфагора маємо:
d² = (x + y)² + (6 - 5)²
d² = x² + 2xy + y² + 1
d = √(x² + 2xy + y² + 1)
б) 5 см:
Знову за теоремою Піфагора:
d² = (x + y)² + (6 + 5)²
d² = x² + 2xy + y² + 121
d = √(x² + 2xy + y² + 121)
в) 11 см:
За теоремою Піфагора:
d² = (x + y)² + (6 + 5)²
d² = x² + 2xy + y² + 121
d = √(x² + 2xy + y² + 121)
г) 1 см:
За теоремою Піфагора:
d² = (x + y)² + (6 - 5)²
d² = x² + 2xy + y² + 1
d = √(x² + 2xy + y² + 1)
Тепер нам потрібно знайти значення x та y. За визначенням, x та y - це радіуси коліс, тому x = 5 см та y = 6 см. Підставляючи ці значення в формулу для d, ми отримуємо:
a) 6 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см
б) 5 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см
в) 11 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см
г) 1 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см
Отже, відстань між центрами коліс становить близько 11.18 см, коли точка дотику знаходиться на 6 см від обох центрів, та більше, коли точка дот