Question

СРОЧНО!
Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, проведеної до основи, як 8 : 3, а площа трикутника = 48см^2. Знайти бiчну сторону цього трикутника

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, проведенной к основанию , как 8: 3, площадь треугольника равна 48 см ². Найти боковую сторону этого треугольника.

Пусть дан ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС , АС - основание.

В этом треугольнике проведена к основанию высота ВН.

По условию АС : ВН = 8 : 3.

Пусть АС = 8х см, а ВН = 3х см. Так как площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, то составим уравнение:

$\dfrac{1}{2} \cdot 8x\cdot 3x=48;\\\\4x\cdot3x =48;\\12x^{2} =48;\\x^{2} =48:12;\\x^{2} =4\\x=\pm2$

Так как сторона не может быть отрицательным числом, то х =2.

Основание АС = 8 · 2 =16 см , высота ВН =3 · 2= 6 см.

Так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является медианой, то АН = СН = 16 : 2 = 8 см.

Рассмотрим Δ АНВ - прямоугольный и найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ² = АН ² +ВН ²;

АВ² = 8² +6² = 64 +36 = 100

АВ = √100 = 10 см.

Значит, боковая сторона равна 10 см.

#SPJ1