Question

Похила утворює з площиною кут 45°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина проекції на площину дорівнює 2√2 см.

Answer 1

Ответ:

У даному випадку маємо прямокутний трикутник, де один з кутів дорівнює 45 градусів, а один з катетів є проекцією похилої на площину. Позначимо довжину похилої як c, а довжину катету, який є проекцією похилої на площину, як a.

За властивостями прямокутних трикутників, другий катет дорівнює перпендикуляру на похилу, тому його довжина також дорівнює a.

Тоді за теоремою Піфагора маємо:

c² = a² + a² = 2a²

Оскільки довжина проекції на площину дорівнює 2√2 см, маємо:

a = 2√2 см

Тоді за формулою, отриманою вище, маємо:

c = √(2a²) = √(2(2√2)²) = √(242) = √16 = 4 см

Отже, довжина похилої становить 4 см.

Объяснение:

Для розв'язання задачі використовуємо теорему Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.