Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0,2(47)

Answer 1

Відповідь:

$\displaystyle 0.2(47)=\frac{49}{198}$

Пояснення:

$\displaystyle 0,2(47)=0,2 + 0,047 + 0,00047 + ...= \frac{1}{5} + 47\cdot10^{-3} + 47\cdot10^{-5} + ...$

$47\cdot10^{-3} + 47\cdot10^{-5} + ... = 47(10^{-3} + 10^{-5} + 10^{-7} + ... )$ - це геометрична прогресія, де

$q = 10^{-2}$,

$b_1 = 10^{-3}$

Формула суми членів геометричної прогресії при q < 1 має вигляд:

$\displaystyle S = \frac{b_1}{1-q}$

Тоді маємо:

$\displaystyle S = \frac{10^{-3}}{1-10^{-2}}=\frac{1}{1000-10}=\frac{1}{990}$

Отже:

$\displaystyle 0.2(47) = \frac{1}{5} + 47 \cdot \frac{1}{990} = \frac{1}{5} + \frac{47}{990}=\frac{198+47}{990}=\frac{49}{198}$