Срочно пожалуйста даю все баллы из центра окружности О к хорде DE проведен перпендекуляр ОК. Найти ОК,если угол КОЕ равен 30 градусов, а ОК=15 градусов
Ответы
Ответ:
Угол КОЕ - это угол, образованный хордой DE и радиусом ОК, проходящим через точку пересечения с хордой ОЕ.
Так как углы, образованные хордой и радиусом, проходящим через точку пересечения с хордой, равны, то угол КОЕ равен углу КДЕ (где КД - касательная к окружности в точке К).
Тогда угол КДЕ = 30 градусов.
Так как ОК является биссектрисой угла ДКЕ, то угол ДКО = 7,5 градусов (так как 15 градусов = угол ДКО + угол КДО).
Аналогично, угол КОЕ = 15 градусов = угол КДЕ/2 + угол ОКД.
Заметим, что угол КДЕ/2 равен углу ОКД (так как ОК - радиус), поэтому угол КДЕ/2 = 7,5 градусов.
Тогда угол ОКД = 7,5 градусов и угол КДЕ = 2 * 7,5 градусов = 15 градусов.
Так как ОК равен радиусу окружности, то ОК = DE/2 (где DE - хорда).
Найдем DE. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ОКЕ:
OK^2 = OE^2 + EK^2 - 2 * OE * EK * cos(30 градусов)
15^2 = OE^2 + (R - OK)^2 - 2 * OE * (R - OK) * 0.866
225 = OE^2 + R^2 - 2 * R * OK + OK^2 - 2 * OE * R + 2 * OE * OK * 0.866
Заметим, что OE = OK * sin(30 градусов) = OK/2, R = OK/cos(15 градусов).
Подставим это в уравнение и приведем к виду:
DE = 2 * OK * sin(15 градусов)
225 = (OK/2)^2 + (OK/cos(15 градусов))^2 - 2 * OK^2 + OK^2 - OK^2 * sin(15 градусов) + OK^2 * sin(15 градусов) * cos(15 градусов)
225 = OK^2 * (1/4 + 1/cos^2(15 градусов) - 2 + cos(15 градусов))
OK^2 = 225 / (1/4 + 1/cos^2(15 градусов) - 2 + cos(15 градусов))
OK^2 = 225 / (1.693 - 2 + 0.966)
OK^2 = 225 / 0.659
OK^2 = 341.49
OK = sqrt(341.49) ≈ 18.47
Ответ: ОК ≈ 18.47.