Предмет: Алгебра, автор: radmir53252

знайти найбільше і найменше значення функції y=x² -6x+8 на [1:4]​

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

Для решения задачи необходимо найти экстремумы функции y = x² - 6x + 8 на интервале [1, 4].

Сначала найдем координаты вершины параболы, которая соответствует минимуму или максимуму функции. Для этого воспользуемся формулой:

x0 = -b / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения, задающего функцию.

В данном случае a = 1, b = -6 и c = 8, поэтому:

x0 = -(-6) / (2*1) = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (3, y(3)), где y(3) - значение функции в точке x = 3.

Чтобы определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом, нужно проанализировать знак второй производной функции в этой точке. Если она положительна, то точка является точкой минимума, а если отрицательна - то точкой максимума.

Вычислим вторую производную функции:

y''(x) = 2

В точке x = 3 вторая производная положительна, поэтому точка (3, y(3)) является точкой минимума.

Теперь можно вычислить значения функции в концах интервала [1, 4]:

y(1) = 1² - 6*1 + 8 = 3

y(4) = 4² - 6*4 + 8 = -4

Таким образом, на интервале [1, 4] наибольшее значение функции равно 3, а наименьшее значение равно -4.

Похожие вопросы
Предмет: География, автор: a30084905