знайти найбільше і найменше значення функції y=x² -6x+8 на [1:4]
Ответы
Для решения задачи необходимо найти экстремумы функции y = x² - 6x + 8 на интервале [1, 4].
Сначала найдем координаты вершины параболы, которая соответствует минимуму или максимуму функции. Для этого воспользуемся формулой:
x0 = -b / (2a)
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения, задающего функцию.
В данном случае a = 1, b = -6 и c = 8, поэтому:
x0 = -(-6) / (2*1) = 3
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (3, y(3)), где y(3) - значение функции в точке x = 3.
Чтобы определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом, нужно проанализировать знак второй производной функции в этой точке. Если она положительна, то точка является точкой минимума, а если отрицательна - то точкой максимума.
Вычислим вторую производную функции:
y''(x) = 2
В точке x = 3 вторая производная положительна, поэтому точка (3, y(3)) является точкой минимума.
Теперь можно вычислить значения функции в концах интервала [1, 4]:
y(1) = 1² - 6*1 + 8 = 3
y(4) = 4² - 6*4 + 8 = -4
Таким образом, на интервале [1, 4] наибольшее значение функции равно 3, а наименьшее значение равно -4.