СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!Дослідити функцію та побудувати її графік: y=x³-4x²-9
Ответы
Ответ:
Для початку, будемо аналізувати функцію y=x³-4x²-9.
Знайдемо спочатку точки перетину функції з осями координат.Продовжуємо аналіз.
Для знаходження екстремумів функції спочатку знайдемо її похідну:
y' = 3x² - 8x
Потім знайдемо корені цієї похідної і підставимо їх у функцію, щоб знайти значення у відповідних точках і дізнатися, чи ці точки є максимумами або мінімумами.
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
x₁ = 0; x₂ = 8/3
Підставляємо x₁ = 0 у функцію:
y(0) = 0³ - 4(0)² - 9 = -9
Підставляємо x₂ = 8/3 у функцію:
y(8/3) = (8/3)³ - 4(8/3)² - 9 ≈ -12.59
Таким чином, функція має максимум у точці (0, -9) і мінімум у точці (8/3, -12.59).
За графіком можна побачити, що функція спочатку зростає, досягає максимуму і потім зменшується. Також бачимо, що функція має один нуль у точці x=3.