Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

А) x^2-5>0;

Б) -х^2+4x+5≥0

В) x^2-6x+9<0

1) Неравенство не имеет решений.

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

​

Answer 1

Ответ:

$\bf A)\ \ x^2-5 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ (x-\sqrt5)(x+\sqrt5) > 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ \ +++(-\sqrt5)---(\sqrt5)+++\\\\x\in (-\infty ;-\sqrt5)\cup (\sqrt5;+\infty )$  

Ответ: №6, решением неравенства является объединение двух промежутков .

Б)  $\bf -x^2+4x+5\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-4x-5\leq 0$  

По теореме Виета корни квадр. трёхчлена равны  $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=5$  .

$\bf +++[-1\ ]---[\ 5\ ]+++\\\\x\in [-1\, ;\ 5\ ]$  

Ответ: №4 б решением неравенства явл. закрытый промежуток .

В)  $\bf x^2-6x+9 < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-3)^2 < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in \varnothing }$  

Решение не имеет решений , так как квадрат выражения не может принимать отрицательные значения ни при каких значениях переменной .

Ответ:  №1