Срочно (1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1)≤26
Ответы
Ответ:
Для решения данного неравенства сначала заметим, что каждый из двух слагаемых на левой стороне является положительным числом. Мы можем избавиться от знаменателей, возведя обе стороны неравенства в пятую степень:
[(1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1)]^5 ≤ 26^5
Затем раскроем скобки слева с помощью бинома Ньютона и упростим выражение:
[2*(1/5)^x + (1/25)*(1/5)^(2x)]^5 ≤ 26^5
[32*(1/5)^5 + 10*(1/5)^4*(1/5)^2x + 5(1/5)^3*(1/5)^4x^2 + (1/5)^5x^3] ≤ 26^5
Заменим (1/5)^5 на q для упрощения записи:
32q + 2q^2x + 5q^3x^2 + q^4x^3 ≤ 26^5q^5
Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно x. Чтобы решить его, нужно перенести все слагаемые на одну сторону и применить теорему Виета:
q^4x^3 + 5q^3x^2 + 2q^2x + (32q - 26^5q^5) ≤ 0
a = q^4, b = 5q^3, c = 2q^2, d = 32q - 26^5*q^5
Таким образом, мы получили кубическое уравнение вида ax^3 + bx^2 + cx + d ≤ 0. Решением этого неравенства является множество всех значений x, для которых выражение на левой стороне меньше или равно нулю.
Поскольку нам нужно найти только приблизительное решение, а не точное, мы можем воспользоваться численными методами. Например, мы можем использовать метод бисекции или метод Ньютона-Рафсона для нахождения корня кубического уравнения. Однако, такой метод может потребовать много вычислительных ресурсов.
Вместо этого, мы можем воспользоваться графиком функции f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d и найти интервалы, на которых она меньше или равна нулю. Мы можем использовать любую программу для построения графиков, например, Wolfram Alpha или GeoGebra. На графике мы можем увидеть, что f(x) меньше