Question

Даю 30 баллов Решить однородное уравнение
y''-4y'+5y=0
y''+y'=2y=0

Answer 1

Ответ:

ЛОДУ 2 пор. с постоянными коэффициентами .

Характеристическое уравнение :  $\bf k^2-4k+5=0$  

Его корни  $\bf k_{1.2}=2\pm \sqrt{4-5}=2\pm i$  .

Общее решение :  $\bf y=e^{2x}\, (\, C_1\, cosx+C_2\, sinx\, )$  .  

$\bf 2)\ \ y''+y'-2y=0$  

Характеристическое уравнение :  $\bf k^2+k-2=0$  

Его корни  $\bf k_{1}=-2\ \ ,\ \ k_2=1$    (теорема Виета)  .  

Общее решение :  $\bf y=C_1\, e^{-2x}+C_2\, e^{x}$  .