Снаряд запускається горизонтально зі швидкістю 150 м/с під кутом підйому 10. Знайти час, за який снаряд досягне найвищої точки над землею.
Ответы
При горизонтальном запуске скорость по оси OX (горизонтальной) остается постоянной на всем пути движения, равной 150 м/с.
Вертикальная скорость при запуске равна V₀y = V₀·sinα = 150·sin10° ≈ 26 м/с.
В самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, затем начинает падать. Для определения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, можно воспользоваться формулой зависимости координаты от времени для вертикального движения тела:
y(t) = y₀ + V₀yt - g·t²/2,
где y₀ - начальная координата, V₀y - начальная вертикальная скорость, g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения (с отрицательным знаком, так как направлено вниз), t - время.
Учитывая, что в самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, y(t) достигает максимального значения:
y_max = y₀ + V₀yt_max - g·t²_max/2
При этом t_max можно найти, если производная функции y(t) равна нулю:
y'(t) = V₀y - g·t = 0,
т.е.
t_max = V₀y/g.
Подставляя это значение времени в формулу для максимальной высоты, получаем:
y_max = y₀ + V₀y²/2g.
Таким образом, для нахождения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, необходимо знать начальную вертикальную скорость V₀y. В задаче было указано, что снаряд запускается под углом подъема 10°, поэтому данные о V₀ и V₀x можно найти из соотношений:
V₀ = 150 м/с
V₀x = V₀·cosα ≈ 148,92 м/с
V₀y = V₀·sinα ≈ 26,13 м/с
Теперь можно вычислить значение времени:
t_max = V₀y/g ≈ 2,661 с.