Question

Помогите решить НЕ используя квадратный корень из отношения разности полупериметра с каждой стороной к самому полупериметру.

Answer 1

K - точка касания на AB

AK =p-BC (следует из т об отрезках касательных)

I - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности

∠IKA=90 (радиус в точку касания)

∠KAI=A/2 (AI - биссектриса)

ctg(A/2) =AK/IK =(p-a)/r

Доказали теорему котангенсов.

т косинусов

cosA =(26^2 +28^2 -30^2)/2*26*28 =5/13

=> sinA=12/13

=> ctg(A/2) =(1+cosA)/sinA =18/12 =3/2

r =(p-a)/ctg(A/2) =(42-30) :3/2 =8 (см)