Question

обчислити інтеграл 4∫-1 (f(x)+1)dx, якщо 4∫-1 f(x)dx=2

Answer 1

Ответ:4∫-1 (f(x)+1)dx = 10.

Пошаговое объяснение:

За властивостями інтегралів ми можемо розкрити дужки у виразі 4∫-1 (f(x)+1)dx та записати його як:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 4∫-1 f(x)dx + 4∫-1 1 dx

З огляду на те, що 4∫-1 f(x)dx = 2, ми можемо замінити цей вираз у попередньому рівнянні:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 2 + 4∫-1 1 dx

Інтеграл ∫-1 1 1 dx дорівнює довжині інтервалу [-1,1], тобто 2. Тому ми можемо записати:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 2 + 4∫-1 1 dx = 2 + 4(2) = 10

Отже, 4∫-1 (f(x)+1)dx = 10.