Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!!!! ДАЮ 25 БАЛІВ
Знайти площу трикутника, утвореного осями координат та дотичною до

графіка функції f(x) = 3x - 2√x у точці з абсцисою х0 = 4

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати точки, у якій дотична до графіку функції f(x) перетинає ох:

f(x) = 3x - 2√x

f'(x) = 3 - √x

У точці х0 = 4:

f'(4) = 3 - √4 = 1

Таким чином, дотична до графіку функції f(x) у точці х0 = 4 має рівняння y = x - 4.

Тепер знайдемо координати точки перетину цієї дотичної з осю ох:

y = 0 (ось ох)

0 = x - 4

x = 4

Таким чином, точка перетину з осю ох має координати (4, 0).

Трикутник, утворений осями координат та дотичною до графіка функції f(x) в точці х0 = 4, є правильним трикутником з основою 4 і висотою 4 (оскільки точка перетину з осю ох має відстань 4 від початку координат). Таким чином, його площа дорівнює:

S = (1/2) * основа * висота = (1/2) * 4 * 4 = 8.