ДАЮ 100 БАЛОВ СРОЧНО!!!!!!!!!!
1(3б). Розв’яжіть систему рівнянь графічно {3x-y=5
{x+4y=6
2(3б). Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання: {x+4y=6
{3x-y=8
Ответы
Ответ:
1. Графічний метод:
Ми можемо зобразити кожне рівняння на координатній площині та знайти їх перетин, де відповідні значення x та y будуть розв’язками системи.
Рівняння першої прямої: 3x-y=5
Або y=3x-5 (перенесемо y в ліву частину, а решту в праву)
Рівняння другої прямої: x+4y=6
Або y= (-1/4)x+3/2
Тепер ми можемо побудувати графіки обох рівнянь та знайти їх перетин, що й буде розв'язком системи:
Отже, розв’язком системи є значення: (x, y) ≈ (1, 1).
2. Метод додавання:
Метод полягає в тому, щоб додати ліві та праві частини рівнянь з метою ізольованого знаходження змінних.
Спочатку ми помножимо перше рівняння на 4, щоб у нього зникла y:
{4x + 16y=24 (множимо перше рівняння на 4)
{3x - y = 8
Тепер ми можемо додати дві рівності відразу (або можемо віднімати).
{4x + 16y =24
{+ 3x - y = 8
-----------------
7x + 15y = 32
Тепер із другого рівняння ми можемо знайти вираз для однієї зі змінних, наприклад, y:
y = 2x -3
Замінимо відповідний вираз нашої новій системи:
7x + 15(2x -3) = 32
Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x:
7x + 30x -45 = 32
37x = 77
x ≈ 2,08
Тепер ми можемо знайти y, підставивши x в одне з початкових рівнянь, наприклад, друге:
x + 4y = 6
2,08 + 4y = 6
4y = 3,92
y ≈ 0,98
Отже, розв’язок системи рівнянь методом додавання: (x, y) ≈ (2,08, 0,98).