Question

Знайдіть скалярний добуток векторів:

а) а и b если |a| = 2, |b| = 4,

[a,b] = 60°;

b) АВ и ВС, если А(2;-1;0)

B(-3;2;4), C(0;1;5).

Answer 1

Ответ:

а) Скалярний добуток векторів обчислюється за формулою: a·b = |a|·|b|·cos([a,b])

Тому a·b = 2·4·cos(60°) = 4.

б) Вектор АВ можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (-3-2; 2-(-1); 4-0) = (-5; 3; 4)

Аналогічно, вектор ВС можна знайти, віднімаючи координати точки B від координат точки C: BC = C - B = (0-(-3); 1-2; 5-4) = (3; -1; 1)

Тоді скалярний добуток векторів АВ і ВС буде: (AB)·(BC) = (-5)*(3) + (3)*(-1) + (4)*(1) = -15 - 3 + 4 = -14.