В паралелограмі ABCD
(вектори) AM=MC, AB=a, AD=b
Виразіть вектори AM i MD через a, b.
mM- середина BC
Ответы
Відповідь:
Оскільки вектор AM дорівнює вектору MC, то вектор AM ділить відрізок BC пополам, тобто вектор BM дорівнює вектору MC. З цього випливає, що вектор BM дорівнює (1/2) вектора BC.
За властивостями паралелограма, вектор BM дорівнює вектору AD, тому:
BM = AD = b
Також за властивостями паралелограма, вектор AM дорівнює вектору DC, тобто:
AM = DC = AB + BC
Оскільки AB = a, а BC = 2BM, то:
AM = AB + BC = a + 2b
Таким чином, ми отримали вирази для векторів AM і BM через вектори a і b:
AM = a + 2b
BM = b
Так як MM є серединою BC, то вектор MM дорівнює (1/2) вектора BC:
MM = (1/2)BC = (1/2)(BM + MC) = (1/2)(BM + AM)
Знаючи вектори AM і BM, можна обчислити вектор MM:
MM = (1/2)(BM + AM) = (1/2)(b + a + 2b) = (1/2)(a + 3b)
Отже, для виразу вектора MD через вектори a і b, можна скористатися векторною формулою для серединного перпендикуляра:
MD = MM - BM = (1/2)(a + 3b) - b = (1/2)a + (1/2)b
Отримали вираз для вектора MD через вектори a і b.