Question

внутренний угол правильного многоугольника равен 135, а сторона равна 10. найдите площадь окружности описанной рядом с ним.
Помогите решить.

Answer 1

Для правильного многоугольника с n сторонами, вписанного в окружность радиуса R, внутренний угол многоугольника равен:

α = (n-2) × 180°/n

А поскольку у нас внутренний угол равен 135 градусам, то можно решить уравнение:

135 = (n-2) × 180°/n

Решив его, получаем n=8.

Теперь, радиус окружности описанной вокруг многоугольника равен:

R = a/2sin(180°/n) = 10/2sin(22.5°) ≈ 21.2

где a = 10 - длина стороны многоугольника.

И, наконец, площадь окружности описанной вокруг многоугольника равна:

S = πR^2 ≈ 1411.0

где π - число пи (примерно равно 3.14). Ответ: примерно 1411.0 (единицы измерения не указаны).