У коробці лежать 3 синіх, 2 жовтих,
1 зелений та декілька червоних олівців.
Ймовірність того, що вибраний навмання олівець виявиться синій, дорівнює 0,3.
Скільки червоних олівців у коробці?
Помогите пожалуйста, желательно с решением!!!!!
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі скористаємося формулою умовної ймовірності:
P(A|B) = P(A і B) / P(B),
де P(A|B) - умовна ймовірність події A при умові, що відбулася подія B,
P(A і B) - ймовірність спільної реалізації подій A і B,
P(B) - ймовірність відбуття події B.
У нашому випадку, подія A - вибір синього олівця, подія B - вибір будь-якого олівця з коробки. Тоді маємо:
P(A|B) = 0.3, P(B) = 1 (так як будь-який олівець може бути вибраний)
Треба знайти кількість червоних олівців у коробці (позначимо це число як х).
Для знаходження ймовірності спільної реалізації подій A і B складаємо таблицю:
Олівець Кількість Ймовірність
Синій 3 3/6 = 0.5
Жовтий 2 2/6 = 1/3
Зелений 1 1/6
Червоні х х/6
Так як всі олівці у коробці різні, то ймовірність вибору кожного з них дорівнює 1/6.
Отже, за формулою умовної ймовірності, отримаємо:
0.3 = (3/6) / (3/6 + 2/6 + 1/6 + x/6)
0.3 = 3 / (6 + 4 + 2 + x)
0.3 = 3 / (12 + x)
0.9 + 0.3x = 3
0.3x = 2.1
x = 7
Отже, у коробці міститься 7 червоних олівців.