помогите пожалуйста
Расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно 118 см. Найдите радиус большей окружности (в см), если радиус меньшей окружности равен 62 см.
Ответы
Ответ:
Обозначим радиусы меньшей и большей окружностей через $r$ и $R$ соответственно. Из геометрических соображений следует, что расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: $R + r = 118$ см.
Также мы знаем, что меньшая окружность касается внутренним образом большей. Это означает, что центр меньшей окружности лежит на линии, соединяющей центр большей окружности и точку касания (см. рисунок).
Circle Tangent Diagram
Из рисунка видно, что $r$ является высотой прямоугольного треугольника со сторонами $R$ и $118 - R$, опущенной на гипотенузу $118 - R$ (т.к. она является касательной). Используя теорему Пифагора, получаем:
r^2 = (118 - R)^2 - R^2r
2
=(118−R)
2
−R
2
r^2 = 118^2 - 236Rr
2
=118
2
−236R
Теперь можем использовать информацию о $r$ из первого уравнения:
R + r = 118R+r=118
r = 118 - Rr=118−R
Подставляем в выражение для $r^2$:
(118 - R)^2 = 118^2 - 236R(118−R)
2
=118
2
−236R
R^2 - 236R + 62^2 = 0R
2
−236R+62
2
=0
Это квадратное уравнение относительно $R$. Решаем его с помощью формулы дискриминанта:
D = (-236)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 62^2 = 70208D=(−236)
2
−4⋅1⋅62
2
=70208
R = \frac{236 \pm \sqrt{70208}}{2} \approx 186.83 \text{ см (округляем до сотых)}R=
2
236±
70208
≈186.83 см (округляем до сотых)
Таким образом, радиус большей окружности примерно равен 186.83 см.
Объяснение: