Задача № 2. ( 4 бали) Тіло масою 2,5 кг рухається вздовж осі ОХ. Рівняння руху тіла має вигляд:
х= 15+ 3t - t в квадраті.
Знайти:
-слу, яка діє на тіло
- імпульс тіла на початок спостереження
- кінетичну енергію тіла через 1,5 секунди
- час руху тіла до зупинки
Ответы
Ответ:v = dx/dt = 3 - 2t
a = dv/dt = -2
Сила, яка діє на тіло, згідно другого закону Ньютона, має вигляд F = ma, де m - маса тіла, а - прискорення тіла. Підставляючи значення маси і прискорення, маємо:
F = ma = 2.5 кг * (-2 м/с²) = -5 Н
Отже, на тіло діє сила -5 Н, напрямлена вздовж вісі ОХ.
Імпульс тіла на початок спостереження можна обчислити за формулою:
p = mv = 2.5 кг * (3 м/с) = 7.5 кг*м/с
Таким чином, імпульс тіла на початок спостереження дорівнює 7.5 кг*м/с.
Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою:
E = (1/2) * m * v²
Підставляючи значення маси і швидкості через 1,5 с, маємо:
v = 3 - 2t = 3 - 2(1.5) = 0 м/с
E = (1/2) * 2.5 кг * (0 м/с)² = 0 Дж
Отже, кінетична енергія тіла через 1,5 секунди дорівнює 0 Дж, оскільки тіло зупинилося.
Час руху тіла до зупинки можна знайти, розв'язавши рівняння х = 0:
0 = 15 + 3t - t²
t² - 3t - 15 = 0
Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо:
t1 = (3 + √69)/2 ≈ 4.6 с
t2 = (3 - √69)/2 ≈ -1.6 с
Оскільки час має бути додатнім, то правильним є тільки перший корінь - t1 ≈ 4.6 с.
Отже, час руху тіла до зупинки дорівнює приблизно 4.6 с.