3. Дано ABCD - ромб, АС=8см, BD=6см. Знайдіть довжину АВ. В А. 2см Б. 14см В. 10см г. 7см Д. 5CM D
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Оскільки ABCD - ромб, то всі сторони ромба мають однакову довжину. Тобто, АВ = ВС. Також знаємо, що діагоналі ромба АС і BD перпендикулярні і перетинаються на середині. Позначимо цю точку перетину М. Тоді АМ = MC = 1/2 * АС = 4 см, і BM = MD = 1/2 * BD = 3 см.
Застосуємо теорему Піфагора для трикутників АBM і СMD, щоб знайти значення АВ:
AB^2 = AM^2 + BM^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
AC^2 = MC^2 + MA^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80
Так як АС = 8 см і BD = 6 см, то всі сторони ромба мають довжину 8 см. Тому можна знайти значення АВ за формулою AB = √(AC^2 - BC^2):
AB = √(AC^2 - BC^2) = √(80 - 36) = √44 = 2√11
Значення 2√11 не знаходиться серед запропонованих варіантів, тому найближча відповідь - варіант D, де АВ = 5 см. Але ця відповідь не правильна.