Розв'яжіть системи рівнянь
a) x-2y=5
3x+8y=1
b) 7x-5y=29
7x+8y=-10
Ответы
a) Розв'язуємо систему рівнянь методом елімінації змінних:
- множимо перше рівняння на 3 та додаємо до другого, щоб усунути змінну x:
```
3x - 6y = 15
3x + 8y = 1
--------------
2y = -14
```
- знаходимо значення y, діливши обидві частини на 2:
```
y = -7
```
- підставляємо знайдене значення y у будь-яке з початкових рівнянь та знаходимо x:
```
x - 2y = 5
x - 2(-7) = 5
x + 14 = 5
x = -9
```
Отже, розв'язок системи рівнянь:
```
x = -9, y = -7
```
б) Розв'язуємо систему рівнянь методом елімінації змінних:
- множимо перше рівняння на -1 та додаємо до другого, щоб усунути змінну x:
```
-7x + 5y = -29
7x + 8y = -10
--------------
13y = -39
```
- знаходимо значення y, діливши обидві частини на 13:
```
y = -3
```
- підставляємо знайдене значення y у будь-яке з початкових рівнянь та знаходимо x:
```
7x - 5y = 29
7x - 5(-3) = 29
7x + 15 = 29
7x = 14
x = 2
```
Отже, розв'язок системи рівнянь:
```
x = 2, y = -3
```