1427. 1) [2(x+y) − x + 6 = 0, 3x-(x - y) = 0; 2) 3(x+2y) - y - 27 = 0, 4(x+y)-3x-23 = 0; 3) 5x - 2(y + 4) = 0, 6(2x+3)-y-41 = 0; 4) [2x+3(x+y)−11 = 0, 7(x+3y)-6x+59 = 0. Составьте систему уравнений и решите ее способом подста (1428-1436).
Ответы
Ответ:
1427.
1) 2(x+y) − x + 6 = 0
3x-(x - y) = 0
Решение:
Из второго уравнения получаем, что x = x - y, а значит y = 0. Подставляем y = 0 в первое уравнение и решаем:
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
Ответ: (-3, 0)
2) 3(x+2y) - y - 27 = 0
4(x+y)-3x-23 = 0
Решение:
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
3x + 6y - y - 27 = 0
3x + 5y - 27 = 0
4x + 4y - 3x - 23 = 0
x + 4y - 23 = 0
Решаем систему уравнений:
3x + 5y - 27 = 0
x + 4y - 23 = 0
Умножаем первое уравнение на 4 и вычитаем из него второе уравнение, чтобы избавиться от y:
9x - 47 = 0
x = 47/9
Подставляем x во второе уравнение и находим y:
47/9 + 4y - 23 = 0
4y = -47/9 + 23
y = 1/3
Ответ: (47/9, 1/3)
3) 5x - 2(y + 4) = 0
6(2x+3)-y-41 = 0
Решение:
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
5x - 2y - 8 = 0
12x + 18 - y - 41 = 0
12x - y = 23
Решаем систему уравнений:
5x - 2y - 8 = 0
12x - y = 23
Умножаем первое уравнение на 6 и вычитаем из него второе уравнение, чтобы избавиться от y:
25x - 56 = 0
x = 56/25
Подставляем x в первое уравнение и находим y:
5(56/25) - 2y - 8 = 0
y = 146/50 = 73/25
Ответ: (56/25, 73/25)
4) 2x+3(x+y)−11 = 0
7(x+3y)-6x+59 = 0
Решение:
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
5x + 3y - 11 = 0
x + 21y + 59 = 0
5x + 3y - 11 = 0
105x + 21y + 295 = 0
Решаем систему уравнений:
5x + 3y - 11 = 0
105x + 21y + 295 = 0
Умножаем первое уравнение на 21 и вычитаем из него второе уравнение, чтобы избавиться от y:
-520x - 532 = 0
x = -266/260 = -133/130
Подставляем x в первое уравнение и находим y:
5(-133/130) + 3y - 11 = 0
y = 628/390 = 314/195
Ответ: (-133/130, 314/195)
Пошаговое объяснение: